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Manual de Dirección de
Operaciones |
 ENLACES DE INTERÉS |
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Problema 1
Una empresa adquiere una determinada
materia prima a un coste unitario de 30 euros a su
proveedor habitual. La empresa consume mensualmente
12.000 unidades de dicha materia prima. Por cada pedido
realizado, la empresa estima en concepto de gastos
administrativos, transporte y descarga un coste de
250 euros y el tiempo promedio en recibir el pedido
desde que se efectúa es de 7 días. La empresa estima
que cada unidad almacenada supone un coste anual de
1 céntimo de euro. Sabiendo que el coste de capital
en la citada empresa es del 7 por 100, se desea conocer
el volumen económico de pedido, cada cuánto tiempo
se debe realizar un pedido y cuál es el punto de pedido
(considerar 300 días laborables al año).
SOLUCIÓN
Aplicando las fórmulas (ver plantilla
de hoja
de cálculo) para el modelo de cantidad económica
de pedido sin posibilidades de ruptura y con demanda
cierta (Modelo de Wilson), tendremos que:
D = 12.000 x 12 = 144.000 ud.
E = 250 euros
A = 0,01 euros/ud
P = 30 euros/ud
i = 7%
Ts = 7 días
La cantidad económica de pedido
sería por tanto: Q* = 5.841,5 unidades
Para calcular el tiempo de reaprovisionamiento
(TR) o tiempo entre dos pedidos consecutivos tendríamos:
n = D / Q = 144.000 / 5.841,5
= 24,6 pedidos anuales
TR = Dias laborables anuales
/ n = 300 / 24,6 = 12,2 días
Finalmente, el punto de pedido
(Pp) sería:
Pp= Ts x Demanda diaria = 7 x (144.000
/ 300) = 3.360 unidades.
Por tanto, habría que realizar
un pedido de 5.841,5 unidades cuando la cantidad almacenada
fuese de 3.360 unidades.
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Problema 2
El Sr. Optimus, director
de producción de una conocida empresa fabricante de
videoconsolas, estima que el consumo diario de un
determinado componente es de 100 unidades. Dicho componente
se fabrica en una planta anexa, propiedad de la empresa,
a razón de 150 unidades diarias durante el tiempo
necesario, para satisfacer cada pedido. Las unidades
de dicho pedido se suministran a medida que van siendo
producidas, de forma que existe un período de tiempo
durante el cual la fabricación y el consumo son simultáneos.
Cada vez que hace
falta un pedido es necesario emitir la orden, parar
y poner a punto las máquinas en que se fabricarán
los componentes, etc., trascurriendo un tiempo de
3 días desde el momento de emisión hasta la recepción
de las primeras unidades y suponiendo un coste promedio
de 300 euros por lote. El Sr. Optimus ha estimado
que los costes de posesión se elevan a 10 céntimos
de euro por unidad y mes. Sabiendo que se emplea un
modelo de cantidad fija de pedido sin posibilidades
de ruptura de stocks y que el período de gestión será
de 300 días y que se suponen condiciones de certeza,
se desea conocer:
a.- El lote económico,
Q*.
b.- El tiempo empleado
en la fabricación de cada lote.
c.- El tiempo de
que transcurre entre dos pedidos consecutivos.
d.- El punto de
pedido. ¿Cuál sería el nuevo punto de pedido si
el tiempo de suministro se incrementase en 30 días?.
SOLUCIÓN
a) Para calcular el
lote económico aplicamos la expresión correspondiente
(ver plantilla hoja
de cálculo):
d = 100 ud./dia
D = 100 x 300 =
30.000 ud./año
p = 150 ud./dia
E = 300 euros
A = 0,1 euros x
12 = 1,2 euros/ud. año
Ts = 3 días
La cantidad económica
de pedido sería por tanto: Q* = 6.708,2 unidades
b) El tiempo empleado
en la fabricación de cada lote sería:
t1 = Q / p = 6.708,2
/ 150 = 44,72 días.
c) El tiempo que transcurre
entre dos pedidos consecutivos o período de reaprovisionamiento
(TR) sería:
TR = Q / d = 6.708,2
/ 100 = 67,08 días.
Por lo tanto, la empresa
fabricará durante los primeros 45 días el lote de
6.708 unidades y durante los 22 días restantes se
irá consumiendo gradualmente la cantidad almacenadas
hasta agotar el inventario, comenzandose la producción
del siguiente lote justo en ese momento.
d) El punto de pedido
para un tiempo de suministro de 3 días sería:
Pp = Ts x d = 3
dias x 100 ud./dia = 300 ud.

Habría, por tanto,
que realizar el pedido cuando el almacén se encontrase
en fase de consumo o decreciente y quedasen 300 unidades.
Si el tiempo de suministro
se incrementa en 30 días, habría que calcular el punto
de pedido para un tiempo de suministro de 33 días
con lo que nos encontraríamos en fase de producción
(ver figura), por lo que:

Pp = (TR - Ts) x (p-d)
= (67-33) dias x (150-100) ud./dia = 1.700 ud.
Habría, por tanto,
que realizar el pedido cuando el almacén se encontrase
en fase de producción o creciente y hubiese 1.700
unidades.
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Problema 3
La empresa Esperanza,
S.A. se dedica a la fabricación de un determinado
producto A-330, cuya demanda diaria es de 6 unidades,
que la empresa vende a 25.000 euros/unidad. Para la
fabricación de cada unidad del producto se requieren
10 unidades de un determinado componente T-2 que le
es suministrado por un proveedor cercano en las siguientes
condiciones:
- Precio unitario: 1.200 euros.
- Coste de emisión de cada pedido:
2.000 euros por lote.
- El mantenimiento de las existencias
en el almacén da lugar a un coste por unidad y año
de 300 euros.
- El coste de almacenamiento
financiero se calcula aplicando el tipo de interés
de las Letras del Tesoro (4%).
El proveedor del componente
T-2 nos ofrece un descuento del 8% sobre el precio
de adquisición cuando el pedido supera las 500 unidades
y tarda en suministrar dicho componente por término
medio 5 días. Calcular la cantidad económica de pedido
y el coste total en que la empresa incurre por dicho
nivel de inventario, considerando un período de gestión
de 300 días.
SOLUCIÓN
A partir de la información
del problema tendríamos que:
D = 6 x 10 ud./dia x 300 días
= 18.000 ud.
E = 2.000 euros
A = 300 euros/ud. año
Ts = 5 días
P = 1.200 euros/ud.
Dto: 8% si Q> 500 ud.
i = 8%
Comenzando con el
precio inferior ofrecido por el proveedor tendríamos:
Para P = 1.104 euros/ud.,
Q* = 430,59 ud., por lo que no se cumplen las condiciones
para que el proveedor nos ofrezca ese precio, ya que
nos exige un pedido mínimo de 500 unidades.
Por tanto, probamos
con el precio sin descuento: Para P = 1.200 euros/ud.,
Q* = 426,4 ud. En este caso si se cumplen las condiciones
fijadas por el proveedor, pero debemos comprobar que
el coste correspondiente a este pedido es el coste
mínimo, para lo cuál:
CT (P=1200, Q=426,4)
= 1.200 x 18.000 + 2.000 x 18.000 / 426,4 + (300 +
1.200 x 0,08) x 426,4 / 2 = 21.768.854,97 euros
CT (P=1.104, Q=501)
= 1.104 x 18.000 + 2.000 x 18.000 / 501+ (300 + 1.104
x 0,08) x 501/ 2 = 20.041.130,45 euros
Por tanto, la cantidad
económica de pedido sería de 501 unidades del componente
T-2, es decir, el mínimo necesario para que el proveedor
nos ofrezca el descuento. El coste en el que la empresa
incurre por seguir esta estrategia de pedido sería
de 20.041.130,45 euros.
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Problema 4
Camelias, S.A., empresa
dedicada a la fabricación de pequeños electrodomésticos,
tiene una demanda constante y conocida de cafeteras
de 75 unidades/día. Cada cafetera requiere de un componente
electrónico que es suministrado por una entidad auxiliar
en las siguientes condiciones:
- El precio por unidad de componente
es de 600 euros.
- El coste de emisión de un pedido
es de 2.500 euros/lote.
- El coste anual de posesión
por unidad es del 10% del coste de adquisición (incluye
el coste financiero).
Si la empresa sufre
una ruptura de stock, deberá reponer la demanda insatisfecha
de forma urgente en el momento que reciba el lote
correspondiente al siguiente período, lo cual ocasionará
unos costes de 1 euro /unidad y día de retraso. Sabiendo
que el modelo utilizado en la gestión de stock es
el modelo de cantidad fija de pedido, que se admite
la posibilidad de ruptura de stock y que el período
de gestión es de 300 días, calcular:
a) La demanda insatisfecha óptima.
b) El intervalo de tiempo durante
el cual la demanda se satisface sin retraso.
c) Número de días al año en los
que se produce ruptura de stock.
d) El punto de pedido para un
tiempo de suministro igual a 2 días.
e) El punto de pedido para un
tiempo de suministro igual a 10 días.
SOLUCIÓN
a) Para calcular el lote económico
aplicamos la expresión correspondiente (ver plantilla
hoja
de cálculo):
D = 75 ud./dia x 300 días = 22.500
ud.
E = 2.500 euros
A = 0,1 x 600 = 60 euros/ud.
año
P = 40 euros/ud.
CR = 1 x 300 = 300 euros/ud.
año
La cantidad económica de pedido
sería por tanto:
Q* = 1.500 unidades
S* = 1.500 * 300 / (300
+ 60) = 1.250 unidades
Con lo que tendríamos que la demanda
insatisfecha óptima sería: Q*-S* = 1.500 - 1.250 =
250 ud
b) Para calcular el intervalo de
tiempo durante el cual la demanda se satisface sin
rechazo tendríamos que:
n = D / Q = 22.500 / 1.500 =
15
TR = Período de gestión / n =
300 / 15= 20 días
T1 = TR x S / Q = 20 x
1.250 / 1.500= 16,7 días
Por tanto, la demanda se satiface
sin retraso durante aproximadamente 17 días en cada
ciclo.
c) El número de días al año en
los que existe ruptura de stock se calculará multiplicando
el número de días de ruptura de cada ciclo (T2) por
el número de pedidos realizados a lo largo del año,
es decir:
T2 = TR - T1 = 20 días - 16,7
días = 3,3 días
Por tanto, el número de días al
año con ruptura de stocks será 3,3 días x 15 = 49,5
días.
d) Para calcular el punto de pedido
para un tiempo de suministro de dos días tendríamos
que:

Pp = d x (T2 - Ts)
= 75 x (3 - 2) = 75 ud.
Observando la figura
podemos decir que habría que realizar el pedido cuando
la demanda insatisfecha alcanzase las 75 unidades.
e) En este caso el
punto de pedido sería:

Pp = d x (Ts - T2)
= 75 x (10 - 3) = 525 ud.
Observando la figura
podemos decir que habría que realizar el pedido cuando
la cantidad almacenada alcanzase las 525 unidades.
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Problema 5
La demanda anual
de tuercas en un taller mecánico se estima en 900.000
unidades, siendo el coste de almacenamiento de cada
tuerca de 0,03 céntimos de euro por unidad y año y
el coste de emisión de cada pedido de 20 euros. El
tiempo de suministro del proveedor de tuercas podemos
considerarlo como una variable aleatoria que responde
a una ley normal de media 5 días y desviación típica
de 2 días. Si la empresa opta por emplear un modelo
de cantidad fija de pedido sin posibilidades de ruptura
con suministro instantáneo, se desea conocer:
a) El lote económico.
b) El riesgo de ruptura si no
se mantiene stock de seguridad.
c) El punto de pedido y el stock
de seguridad si se desea un nivel de servicio del
90%.
SOLUCIÓN
a)
La cantidad o lote económico de pedido lo calculamos
aplicando la expresión del modelo de Wilson:
Q* = 346.410,16 unidades
b)
Si no se mantiene stock de seguridad y dado que la
variable aleatoria tiempo de suministro sigue una
distribución normal, tendríamos que el riesgo de ruptura
es la probabilidad de que el tiempo de suministro
real sea superior al tiempo de suministro esperado
que viene determinado por la media aritmética, es
decir:
RR = P (Ts real > Ts esperado)
= P (Ts real > 10) = 50%
Dado
que la distribución normal por definición es una distribución
simétrica y, por tanto, deja a ambos lados de la media
la misma probabilidad.
c)
Si deseamos que el nivel de servicio sea del 90% tendríamos
que:
NS = P (Ts real < Ts esperado)
= 0,9
Tipificando
la variable aleatoria para poder emplear las tablas
de distribución de la normal (el valor de 1,28 es
el que deja a la izquierda un 90% de probabilidad
según las tablas de la normal que aparecen en el anexo
estadístico), tendríamos que:
Ts esperado = 5 + 1,28 x 2 =
7,56 días
Llegados
a este punto podemos calcular el stock de seguridad
necesario para alcanzar dicho nivel de servicio:
SS = Ts esperado x d - Ts medio
x d = (7,56 - 5) x 900.000 / 300 = 7.680 ud.
Por
tanto, para lograr un nivel de servicio del 90% será
necesario contar con un stock de seguridad de 7.680
tuercas.
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